Integral Tentu dan Integral Tak Tentu

1. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu dalam bahasa Inggris di kenal dengan nama Indefinite Integral atau kadang juga di sebut dengan Antiderivatif yang merupakan suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

Jika f merupakan integral tak tentu dari suatu fungsi F maka F’= f. Proses untuk memecahkan antiderivatif adalah antidiferensiasi Antiderivatif yang terkait dengan pasti integral melalui “Teorema dasar kalkulus”, dan memberikan cara mudah untuk menghitung integral dari berbagai fungsi.

Cara Membaca Integral Tak Tentu

Rumus di atas di Baca dengan “Integral Tak Tentu Dari Fungsi f(x) Terhadap Variabel X”

Rumus Umum Integral



Pengembangan Rumus  Integral Tak Tentu









Sumber Rumus : Here


2. Integral Tentu

            Berikut ini adalah beberapa sifat  integral  tertentu yang penting  untuk di ketahui.  Jika f(x) dan g(x) keduanya  adalah fungsi kontinu maka  berlaku :

Contoh :   
Tentukan nilai integral dari
(x + 3) dx!
(x + 3) dx = x² + 3x
= (1)² + 3(1) - (-1)² + 3(-1)
= 6


 Tentukan nilai integral dari
(x³ - x) dx !
(x³ - x) dx = x⁴ - x²

=( (4)⁴ - (4)²) - ( (2)⁴ - (2)² )

= 54

Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran

Fungsi Permintaan adalah persamaan yang menunjukkan hubungan antara jumlah suatu barang yang diminta dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya. fungsi permintaan adalah suatu kajian matematis yang digunakan untuk menganalisa perilaku konsumen dan harga. fungsi permintaan mengikuti hukum permintaan yaitu apabila harga suatu barang naik maka permintaan akan barang tersebut juga menurun dan sebaliknya apabila harga barang turun maka permintaan akan barang tersebut meningkat. jadi hubungan antara harga dan jumlah barang yang diminta memiliki hubungan yang terbalik, sehingga gradien dari fungsi permintaan (b) akan selalu negatif.

Koordinat ( x , y ) diganti menjadi  ( Q , P )

Q = Quantity

P = Price

P-max : Q = 0

Q-max : P = 0

-          Fungsi Permintaan (FM)

è Linear : P = a – b . Q

è Kuadrat : P = c + b . Q – a . Q²

-          Fungsi Penawaran  (FN)

è Linear : P = a + b . Q

è Kuadrat : P = c + b.Q – a . Q²

·         Keseimbangan pasar

P₁ = Harga pada keseimbangan pasar

Q₁ = Jumlah pada keseimbangan pasar

Contoh :

Pada saat harga Jeruk Rp. 5.000 perKg permintaan akan jeruk tersebut sebanyak  1000Kg, tetapi pada saat harga jeruk meningkat menjadi Rp. 7.000 Per Kg permintaan akan jeruk menurun menjadi  600Kg,  buatlah fungsi permntaannya ?

Pembahasan :

Dari soal diatas diperoleh data :

P1 = Rp. 5.000      Q1 = 1000 Kg

P2 = Rp. 7.000      Q2 = 600 Kg

untuk  menentukan fungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis melalui dua titik, yakni :

y - y1            x - x1

------    =    --------

y2 - y1         x2 - x1

dengan mengganti x = Q dan y = P maka didapat,

P - P1           Q - Q1

-------    =    --------

P2 - P1         Q2 - Q1

mari kita masukan data diatas kedalam rumus :

    P    -     5.000                     Q - 1000

-----------------------  = ----------------

   7.000 -  5.000                   600 - 1000

           P - 5.000                 Q - 1000

----------------------- = ----------------

             2.000                        -400

 P - 5.000 (-400)    =  2.000 (Q - 1000)

-400P + 2.000.000 = 2000Q - 2.000.000

2000Q = 2000.000 + 2.000.000 - 400P

Q = 1/2000 (4.000.000 - 400P)

Q = 2000 - 0,2P

============

Jadi Dari kasus diatas diperoleh fungsi permintan Qd = 2000 - 0,2P